ФАНТАСТИЧЕСКИЕ ИСТОРИИ

/   ОНЛАЙН-ЖУРНАЛ КОРОТКИХ РАССКАЗОВ ЗАРУБЕЖНЫХ ПИСАТЕЛЕЙ   /

 

 

СТРАНИЦЫ:             I             II             III             IV             V             VI             VII            VIII             IX            X            XI            XII            XIII            XIV            XV

 

 

 

 

   

«Джек и Актуалы, или физические приложения теории Трансфинных множеств»

 

 

 

 

Джек и Актуалы, или, физические приложения теории Трансфинных множеств

 

 

Проиллюстрировано Marcos Chin

 

 

#НАУЧНАЯ ФАНТАСТИКА

 

 

Часы   Время на чтение: 23 минуты

 

 

 

 

 

Как и многие другие рассказы и романы Руди Ракера, "Джек и действительность" - это дикая и запутанная драматизация некоторых принципов высшей математики, с добавлением говорящих животных, чувствительных карандашей и порядков бесконечности, вложенных друг в друга, как русские куклы. Никакое описание никогда не сможет охватить умопомрачительный опыт чтения рассказа Руди Ракера.


Автор: Rudy Rucker

 

 





Бесконечность в своей высшей форме создала и поддерживает нас, а во вторичных преображенных формах она присутствует повсюду вокруг нас и даже населяет наши умы.





- Георг Кантор “” о различных точках зрения относительно действительного бесконечного", 1885 г.





Однажды зимним вечером долговязый седовласый Джек Бон лежал на диване в гостиной, положив ноги на две сложенные друг на друга диванные подушки, и печатал на потертом ноутбуке, лежавшем у него на коленях. Он был недавно вышедшим на пенсию профессором математики, пытаясь написать еще одну большую статью, на этот раз относящуюся к его понятию, что естественный мир наполнен бесконечностями всех размеров. Конечная цель его исследований состояла в том, чтобы прийти к заключению о том, как различные уровни бесконечности сцепляются.





- Алеф артрит, - бросил он своей жене Улле, которая возилась у мольберта в другом конце комнаты, рисуя один из своих великолепных пейзажей. Спина у Джека болела все время, с каждым днем сильнее, чем раньше. - Алеф артрит-это то, что тебя беспокоит?- сказала Улла, не слишком обеспокоенная. “Никогда о таком не слышал.- Это была изящная женщина с теплым, веселым лицом.





“Ну ... я только что придумал это имя. Я вижу Алеф артрит как жесткость, которая возникает, когда материя отрезана от бесконечности. У меня артрит Алеф в спине, потому что я потерял контакт с трансфинитом. Подчеркиваю насчет планковской длины.





“Ты опять суетишься из-за квантовой механики?- сказала Улла. Она использовала свой мастихин, чтобы создать спектр оттенков между двумя синими; брызги краски упали на пол. Они научились жить с пятнами краски на ковре.





“Моя последняя идея заключается в том, что физическая материя бесконечно делима, - сказал Джек. “Когда моя голова находится в нужном месте, я могу видеть и чувствовать это: уровни ниже уровней, ниже уровня Алеф-нуль, Алеф-один, Алеф-два и так далее. Но чопорная, чопорная квантовая механика лезет мне в лицо, говоря, что я должен выпрыгнуть на планковской шкале длины, которая составляет ничтожные десять к минус тридцать пятому метрам. Так неубедительно. Такой пуританин. Чего они не понимают, так это того, что Планковская шкала длины-это не стена. Это же граница. Там внизу есть целый новый субпространственный мир.И это тесно связано с трансфинитом. Вот о чем моя Новая газета. Я надеюсь, что физический угол может помочь решить обобщенную проблему континуума.





“Этот старый башмак?- сказала Улла с дружеской насмешкой опытной жены.





- Обобщенная проблема континуума очень важна, - сказал Джек, начиная хмуриться. - Это немного печально, что я работала над этим всю свою жизнь, а ты даже не знаешь, что это такое.





- Объясни мне еще раз, Джек, - попросила Улла, стараясь говорить мягче. “Только еще один раз.





“Ты всегда так говоришь, а потом не слушаешь.





“Но я знаю, что ты любишь об этом говорить. И мне действительно нравится звучание математических слов. Они такие экзотические.





“Тогда ладно. Вот и мы. Различные уровни бесконечности называются алефами,и мы пронумеруем их с помощью индексов. Мы начинаем подстрочные индексы с нуля, но это звучит круче, чтобы назвать его нулем. Таким образом, последовательность идет alef-null, alef-one, alef-two, alef-three, через весь alef-K.” когда он говорил, Он жестикулировал в воздухе.





“Мой маленький профессор, - сказала Улла. Она хорошо знала, как выглядят символы алефов, и ей нравились их рунические формы. Когда Джек говорил об алефах, она видела символы вместо того, чтобы слышать слова. ? 0 , ? 1 , ? 2 , ? 3 и ? к. Она также помнила, что Джек любил использовать свои сумасшедшие числа как экспоненты, такие как 2 ? 0 , 2 ? 1 , 2 ? 2 , 2 ? 3 и 2 k к. Что бы это ни значило.





Как и ожидалось, он продолжил “ " В 1873 году Георг Кантор доказал, что для любого k 2 ? k больше, чем ? k . Таким образом , 2 ? k может быть ? k+1, или это может быть ? k+2 или что-то еще больше. Кантор подумал, что трансфинитные числа хорошо себя вели, и что 2?0 = ?1, 2?1 = ?2, и что, в общем, 2?к = ?к+1. Я сам думаю, что Кантор был немного слишком осторожен. Я думаю, что 2?0 = ?2, 2?1 = ?3, и в целом, 2?к = ?к+2.





“А обобщенная проблема континуума означает, что нужно решить, чья догадка верна, - сказала Улла, готовая закончить эту дискуссию.





- Да, - медленно произнес Джек. “Конечно, обе эти догадки могут оказаться неверными. Общее ощущение заключается в том, что общая схема должна быть чем-то простым. Но доказать что-то конкретное очень трудно.





“Может быть, у тебя болит спина, потому что ты все время работаешь над этой штукой, - тихо сказала Улла. - Теперь ты на пенсии, Джек. Зачем еще одна газета? Лучше посмотри в окно. Надвигается буря. Может быть, хоть раз в жизни нам повезет с молнией. Я надеюсь, что это так. Я люблю молнию.





“Жаль, что я не могу быть таким же, как ты, Улла, - сказал Джек, ставя свой ноутбук на кофейный столик и скатываясь с дивана с преувеличенным стоном боли. “Ты соприкасаешься с высшими бесконечностями, даже не заботясь о доказательствах. Вы лепите гладкие формы из непрерывного диапазона цветов. Я рублю вещи на символы и беспокоюсь о доказательствах.- Он вытянул руки, морщась от боли в спине. - Дорогая бесконечность, пожалуйста, помоги мне.





Молитва—если это была молитва-эхом отозвалась в комнате с высоким потолком, только что освещенной внезапным солнечным светом из-за несущихся грозовых туч. Джек почувствовал судорогу в груди. А потом он начал задыхаться.





Он отшатнулся назад, держась за горло и видя пятна. Он наклонился и закашлялся изо всех сил. Что-то выскользнуло из его горла. Он выплюнул его в носовой платок. Неестественно гладкая и блестящая восьмерка. Символ бесконечности.





“С тобой все в порядке?- спросила Улла, положив руку на плечо Джека.





- Смотри, - прошептал он, не доверяя своему голосу.





- ИК, - сказала Улла, отступая назад.





“Ничего страшного, - сказал Джек, обретая уверенность. Он начал полировать петлю своим носовым платком. “Это как кристалл или драгоценный камень.





“Ты откашлялся от опухоли? Какой ужас!





- Послушай меня, Улла. Это настоящее чудо. Я попросил бесконечность о помощи, и бесконечность пришла сюда.- Он положил амулет на кофейный столик; тот издал успокаивающий хрустящий щелчок.





Нахмурив брови, Улла наклонилась ближе, изучая кристаллический лемнискат, его внутренность была заполнена отражениями и яркими едкими кривыми.





“У меня кружится голова, - сказала она. - Как будто я свалился с ветреного утеса.





“Я думаю, что в этой штуке есть сила, - сказал Джек.





“А что, если это какая-то приманка?- сказала Улла. - Чтобы заманить нас в ловушку.





- Ух ты, а тут еще и огрызок выскочил, - рассеянно сказал Джек. - Квадратная пробка! Держу пари, я могу подключить его к своему компьютеру.





Улле все это не нравилось. - Разве компьютер не противоположен бесконечности?





- Я позволю Инфинити показать моему компьютеру, где он находится.





Джек подключил символ бесконечности к своему ноутбуку и-экран перешел в бесконечно регрессивную последовательность сбоев все меньших и меньших окон, каждое из которых было видно наполовину так же долго, как и предыдущий. По завершении серии система издала победный гудок. Экран засветился белым, и на нем появились строки черного текста.





CPU: абсолютно непрерывная материя. Память: активированные байты Alef-null. Runspeed: Alef-нулевые циклы в секунду.





- Очко!- ликовал Джек. - Ты можешь поверить, что это происходит, Улла? Я уже много лет об этом думаю. Я просто знаю, что делать. Я буду использовать свой ноутбук в качестве оценщика Тьюринга. Таким образом, я могу автоматически генерировать свою следующую статью " физические приложения теории Трансфинитных множеств.- А мне и не придется ничего писать.





“И тогда мы наконец-то сможем отдохнуть в южной части Тихого океана, - сказала Улла. “Мы пойдем нырять. Я буду рисовать картины из кораллов и рыб.





- Да, детка. И я буду получать удовольствие, читая мои новые результаты! Вот как я это сделаю. У меня есть другие бумаги в файлах на моем ноутбуке, смотрите. Таким образом, я могу использовать простую небольшую программу для поиска во всех возможных текстовых генераторах машины Тьюринга, чтобы найти тот, который генерирует файлы, идентичные моим предыдущим двадцати шести документам, а затем генерирует совершенно новый двадцать седьмой документ, озаглавленный "физические приложения теории Трансфинитных множеств"!





“Ты что, обезьяны на пишущих машинках изображаешь? Это займет целую вечность.





- Но не навсегда. Меньше, чем шаги alef-null, если есть подходящая программа, которую можно найти.- Пальцы Джека заплясали по клавиатуре. “Как я уже сказал, я уже думал об этом раньше.- Как будто заряженный энергией от присутствия амулета бесконечности, Джек работал очень быстро. “Весь набор. Вот и мы.





Поиски прошли успешно. Меньше чем за секунду на жестком диске Джека был сохранен новый файл. Даже не потрудившись прочитать его, Джек отправил бумагу на принтер в соседнюю комнату. Машина загудела, заставляя пульсировать страницы.





Но тем временем символ бесконечности на боковой панели ноутбука потускнел. Отражения компьютерной вилки заполняли внутренность кристалла уродливой сеткой упорядоченных отражений.





- Амулет совсем не рад, - сказала Улла. “Отключить его.





Джек вытащил Кристалл из боковой части своей машины. Блестящая петля стала ярче. Медленно извиваясь в его руке, ленивая восьмерка разгладила свою пробку, развязалась и превратилась в ноль.





Паря в воздухе, круг вырос до размеров двери трапа. И вот в самый разгар дискуссии на сцену вышла пара фигур. Глашатаи из высшего мира походили друг на друга—





- Огрызок карандаша и жаба?- воскликнула Улла. “Мы что, с ума сходим?





У огрызка карандаша были руки в белых перчатках, ноги с задранными назад коленями и глаза, похожие на очки, оживленные черными точками на белых дисках. Он прошелся по полу, его острие настороженно целилось в людей, зрачки следили за каждым их движением.





Жаб был выше, он ходил на двух ногах и носил мешковатый серый деловой костюм. Его обнаженная грудь была жемчужно-зеленой с неровными желтыми пятнами. На провисшей шишке его головы красовались выпуклости глаз и широкий, опущенный вниз рот.





- Привет, Джек, - проскрежетал жаб. “Мы разговаривали в кафе "Шкока", когда услышали ваш зов, и мой чрезмерно вспыльчивый друг бросил вниз бесконечную связь. У него есть эта сумасшедшая идея, чтобы заставить вас двоих помочь с этой проблемой, которую мы обсуждали. Обобщенная Континуальная Задача.





“Вы ведь математики?- радостно воскликнул Джек. - Обобщенная Проблема Континуума?





“Откуда они взялись?- требовательно спросила Улла, обойдя кругом и заглядывая в заднюю часть обруча.





- Алефвиль, - произнес огрызок карандаша четким тенором. - Мы преображенные существа, мы называем себя актуальными. А мое полное имя— - напряженный, скрипучий звук заполнил комнату. Это было все равно что услышать, как кто-то за долю секунды написал от руки бесконечную Вавилонскую библиотеку.





Улла одобрительно кивнула и ухватилась за осколок звуковой бури. “Ты сказал, Стэнли?





“Довольно,-сказал птичий огрызок карандаша. - И позвони моему другу-жабе Антону.- За антагонизм.





- Стэнли все принимает так близко к сердцу, - сказал жаб, растопырив пальцы своих перепончатых рук. “Когда я говорю ему, что он самовлюбленный мечтатель, он не понимает, что я пытаюсь помочь. Что касается его планов относительно тебя, я не совсем уверен, что—”





- Да заткнись ты, - перебил его Стэнли. “Я предлагаю им бесплатную поездку в Алефвиль.





“Мы будем расти?- неловко сказала Улла. “Я не хочу разрушать наш дом.





“Скорее, ты изменишь фокус своего внимания, - сказал Стэнли, сузив овалы карикатурных глаз. - В общем, ты уже в Алефвиле. Бесконечность повсюду. Этот портал-всего лишь инструмент визуализации.- Он подтолкнул светящееся кольцо заостренным кончиком носа. Кольцо повернулось в горизонтальное положение и опустилось до уровня голени, подпрыгивая, как хула-хуп.





“Мы будем держаться за руки и прыгать через все вместе, - сказал Антон. - И еще, Стэнли, я снова играю в красное. Я не верю, что у тебя действительно есть выигрышная стратегия. Ты опять себя обманул.





“Я буду бить тебя вечно, - сказал самоуверенный огрызок карандаша. "Благодаря моему абсолютному видению истинного класса всех наборов.





- Абсолютное самообольщение, - прохрипел Антон, моргая большими золотистыми глазами. - Нет никакого великого всемогущего. Только тянущее скопление моделей аксиомы.





- Подожди!- подозрительно спросила Улла. “Ты же не поведешь нас на какой-нибудь гигантский математический семинар? Это уж точно мое представление об аде.





“Ты ведь недолго будешь отсутствовать, - сказал Стэнли, не совсем отвечая на ее вопрос. Он повернул свой острый нос, глядя в окно их гостиной. “Ты будешь дома к чаю, когда начнется дождь.





В соседней комнате принтер остановился. Это дало Джеку хорошее чувство, зная, что его Новая газета была сделана. Даже если-в худшем случае-он вообще не вернется, его работа была закончена. - Ну давай же, - поторопил он Уллу. - Это может быть так же интересно, как ныряние в тропиках.





Так что все четверо, взявшись за руки, закружились в круге и запрыгали через обруч—тонкая Улла, огрызок карандаша Стенли, седеющий Джек и жаба Антон.





Они оказались высоко в воздухе, падая, как звезды парашютистов. Далеко внизу, среди зеленых холмов и полей, раскинулся неправильной формы прибрежный город. Розоватые очертания города показались Джеку смутно знакомыми. В глубине страны потрясающе обширные равнины были прорезаны горами и еще более горами, склоны и прерии были испещрены пятнами городов, далекие вершины нагромождались, чтобы встретиться с темными, опускающимися облаками. Далеко в море солнце танцевало над бесконечными волнами, странное солнце, похожее на жерло дергающейся трубы.Реки извивались с гор через Розовый город, разветвляясь и разветвляясь сверх всякой меры. Бесчисленное множество островов теснилось на берегу.





“Я хочу, чтобы мы приземлились на лужайке, - сказал Стэнли, поворачивая свое граненое тело так, чтобы четверка немного сдвинулась влево.





Антон помахал ребристой лапой, отправляя их на несколько дюймов в другую сторону. - Извини, Стэнли, но на этот раз мы приземлимся на Красном. У нас есть Алеф-нулевые повороты, чтобы уйти, так что сделайте это быстро.





По мере того как они падали вниз, в поле зрения появлялось все больше деталей. То, что выглядело как твердый язык красноватых зданий, оказалось зеленым парком внутри него, но затем парк превратился в небольшой квартал домов, который расширился в целый новый район, отмеченный еще меньшими парками—и такого рода трансформация происходила снова и снова.





Соперники чередовали ходы со все увеличивающейся скоростью, колеблясь между зеленью и тротуаром. Они выполняли бесконечную задачу, разбивая одноминутный интервал на все меньшие и меньшие части Алеф-нуль.





- Зенонское ускорение, - пробормотал Джек, который часто размышлял над парадоксальным наблюдением древнего философа о том, что любая единица является бесконечной суммой формы. 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + и так далее. Каждый отрезок времени содержал фактическую бесконечность интервалов, хотя, да, большинство из этих интервалов были ниже шкалы планка. Но Планковский Хобгоблин, казалось, не имел большой силы в Алефвиле.





Последовательность движений свелась к тому, что четверо спутников приземлились на темно-розовом тротуаре между кустистым зеленолистным деревом и многоэтажным многоквартирным домом. На витиевато украшенном здании было высечено название: "Герб графа Георга".





Мимо сновали пешеходы всех мастей; машины ползли по улице к далекому морю. Вместо того чтобы иметь колеса, машины были похожи на многоножек, каждая с Алеф-нулевыми ногами.





“Я победил, - проворчал Антон. - Мы приземлились на Красном. Вот тебе и так называемое абсолютное видение, Стэнли. Я бы сказал, что форма Алефвиля настолько странная, что нет непобедимой стратегии для нашей маленькой рулевой игры.





“Вообще никакой стратегии?- резко сказал человек-карандаш. “Абсолютная истина. Интересное утверждение, исходящее от вас.





“Ну, я полагаю, что где-то далеко может скрываться стратегия, - поправил человек-жаба. “Может быть, в горных городах-кто знает.





“Значит, более высокие уровни бесконечности могут влиять на низкоуровневые наборы?- сказал Стэнли, напряженный и атакующий.





- Посмотри на это дерево, Джек, - перебила его Улла. - Ветви в основном извилистые. А листья-их так много, что навес гладкий.





Действительно. Листва дерева напоминала блестящее зеленое крыло автомобиля. Заглядывая под листья, Джек заметил, что каждая ветка имеет бесконечное число колебаний—столько же вилок, сколько и натуральных чисел. Все возможные пути через лабиринт веточек заканчивались листьями. Невероятно, но Джек мог различить каждую из них.





“Вот тебе и два листа Алеф-нуль, - пробормотал он. - Кардинальность континуума. Размер строки реального числа. То—”





- Научите нас, профессор!- сказал Антон.





Стэнли набросал математический символ для числа на тротуаре: 2 ? 0 .





“Нам не нужны математические слова и символы, - сказала Улла, проводя рукой по листьям. - Уже нет. Так приятно видеть, о чем ты говорил все эти годы, Джек.- Она осторожно раздвинула листву, наслаждаясь ее богатой текстурой. “На краю этой связки есть один особенный лист, - заметила она, покачивая пучком зелени.





“Ты можешь думать об этом краевом листе как об иррациональном числе, - сказал Джек. - Как квадратный корень из двух.





“Это ветка, - сказала Улла, слегка поддразнивая его. “Ни одного корня.- Она позволила листьям снова сомкнуться в гладкую выпуклую поверхность. Бесконечный рой комаров выплыл из листвы, извиваясь в неустойчивой колонне.





“Пойдем в кафе "Шкока", - сказал Стэнли, глядя на них с высоты колен. “Ты ведь собираешься помочь нам с общей проблемой континуума, помнишь?





“И как же мы можем тебе помочь?- сказала Улла, подтолкнув ногой огрызок карандаша слишком большого размера. “Это тебе полагается быть таким умным.- Она все еще оглядывалась вокруг, рассматривая их окружение. - Посмотри на этот многоквартирный дом рядом с нами, Джек. В нем бесконечно много историй. А потом еще несколько историй.- Она слегка отшатнулась, вытянув шею, и чуть не врезалась в проходящую мимо собаку с бесконечным количеством зубов.





Джек уставился на руки графа Георга, его разум был ошеломлен. Верхние этажи были чрезвычайно низкими, поэтому граф Георг не был чрезмерно высок. Здание начиналось как Zeno speed-вверх—и выше оно стало еще более странным, чем это.





Как и сказала Улла, истории не прекращались и после одного прогона Алеф-нулевых уровней. Счет снова пошел вверх после первого Алеф-нуля, а затем снова и снова, бесконечности поднимались выше бесконечностей, все они вписывались в конечную высоту здания.





После минутного изучения Джек понял, что не было ни одного мастера Зенона, который ускорял бы подергивание глаз, которое могло бы охватить его взгляд до самого верха. Количество этажей в здании было более высоким уровнем бесконечности, вне досягаемости любой последовательности Алеф-нуль-Лонг.





Словно привлеченное мысленными усилиями Джека, Солнце изменило свое положение в небе, выровнявшись за вершиной. Свет залил глаза Джека, но он не чувствовал никакого дискомфорта. Все вокруг, казалось, побелело, а в ушах зазвучал могучий рев.





А потом он уже стоял на руках графа Георга, вцепившись в антенную мачту, и смотрел вниз, на три муравьиноподобные фигуры на тротуаре: говорящий карандаш, человек-жаба и Улла, которая стояла спиной и что-то показывала. Крошечный Антон впился в Джека своими золотистыми глазами-и Джек снова оказался на тротуаре, как и раньше.





- Да, - сказал Антон, как будто Джек задал ему вопрос. - В "гербе графа Георга" есть истории про Алефа-один. Большинство зданий в Алефвиле такого размера. Вы не заметили этого на нашем пути вниз, потому что верхние этажи зданий сжаты в бесконечно малые подобласти. В самом городе есть Алеф-две улицы, кстати. Иначе у нас были бы ужасные транспортные проблемы.





“Я подскочил к алефу-один!- злорадствовал Джек, все еще пребывая в приподнятом настроении после своей быстрой поездки туда и обратно. - Мне помогло солнце. Ты видела, Улла?





- А?- Она была занята, играя с Роем комаров с дерева. Двигаясь в унисон с движениями ее рук, точки формировались в восхитительно изогнутые бронзовые скульптуры, а затем снова сливались в разрозненные точечные наборы.





“Неважно. Джек снова обратил свое внимание на двух проводников. Ему не терпелось поговорить о математике. “Для вас, актуалов, проблема континуума нижнего уровня так же реальна, как сортировка почты! Не думайте сейчас об обобщенной проблеме континуума—просто скажите мне: возможно ли снять все листья с этого дерева и дать каждому листу свою собственную комнату в этом многоквартирном доме? Является ли два к алефу-нулю того же размера, что и Алеф-один?





Антон скривил свой широкий рот и посмотрел на Стэнли сверху вниз. “Может, стоит ему сказать?





“Конечно, - сказал Стэнли, который рассеянно чертил кончиком носа на тротуаре какие-то личные подсчеты. - Угостите Джека, прежде чем мы возьмем его и Уллу на работу.- Он повернулся, чтобы отчитать похожего на снеговика прохожего, сделанного из стопки Алеф-нулевых сфер. - Смотри, где ты подпрыгиваешь своим большим задом!





- Ну и ладно, Джек, - продолжал Антон. - Оказывается, нет, вы не можете дать каждому листу свою собственную комнату в Алеф-одноразмерном здании. Здесь, в Алефвилле, размер континуума равен Алеф-два. Вы могли бы на самом деле положить каждый лист на свой собственный угол улицы-помните, что у нас есть Алеф—две улицы. И, предполагая, что вы вводите некоторые разумные ограничения зонирования, то же самое верно в каждой возможной версии Alefville.





“Было бы проще, если бы Антон просто признал, что мы находимся в единственном истинном Алефвиле, - сказал Стэнли. “Но это неважно. В любом случае, мы с Антоном согласны, что основная проблема континуума решается разумной новой аксиомой теории множеств, детали которой я не буду утомлять вас.- Он все еще писал на тротуаре. Как всегда, когда начинали работать математики, на смену звукам слов приходили образы лаконичных символов. “Во всяком случае, мы установили, что 2 ? 0 = ? 2 . И, как это бывает, мы также доказали, что 2 ? 1 = ? 2. И в течение следующих трех уровней все выравнивается. То есть мы доказали, что 2 ? 2 = ?3, 2 ? 3 = ? 4 и 2 ? 4 = ? 5 .





“А что вообще означает "два к Алеф-четырем равно Алеф-пять"?- вставь туда Уллу. - Вы, ребята, такие же плохие, как и мой муж.





“Это значит, что если бы у вас было дерево с ветвями Алеф-четыре вилки длиной, вы получили бы навес из Алеф-пять листьев, - чопорно сказал Стэнли.





“Итак—вы близки к тому, чтобы найти ответ на всю обобщенную проблему континуума?- сказал Джек, начиная волноваться.





“Вовсе нет, - ответил огрызок карандаша, продолжая писать на тротуаре. “Мы застряли. Мы ничего не можем доказать насчет 2 ? 5 . Если бы мне пришлось делать ставку , я бы предположил , что для любого бесконечного кардинала ? k после ? 1 у нас есть 2 ? k = ? k+1, более или менее как ожидал Георг Кантор. Есть только один аномальный двойной шаг в начале, где 2 ? 0 стреляет до ? 2 .





“Мне это нравится, - сказал Джек. “Но—”





“Но мы не можем придумать ни одной хорошей аксиомы для доказательства нашего решения, - продолжал Стенли. “И у нас тоже нет никаких хороших интуиций по этому поводу. Вот почему нас с Антоном привлекла ваша идея о том, что существует связь между высшими бесконечностями и физическими уровнями субмерных бесконечно малых величин. Может быть, в этом и есть смысл.—”





“Это так скучно, - сказала Улла. Она смотрела вверх, на горы за городом. “И похоже, что нас ждет шторм.





- Улла, сейчас молния тебя достанет, - сказал Антон, словно отпуская злую шутку. “Давай пойдем в кафе Шкока.





- Ты не можешь напугать меня молнией, - сказала Улла. - А кафе далеко отсюда?





- "Шкока” стоит внизу, у океанских Утесов, - сказал Стэнли. - Алеф-в двух кварталах отсюда.





“Как мы можем пройти Алеф-два квартала?- воскликнул Джек. “Мне пришлось слиться с солнцем, чтобы добраться до самого верха рассказов графа Георга Алефа-1. Давай найдем здесь какое-нибудь укрытие, пока не началась буря.





“Должно быть, это Шкока, - сказал Антон, когда с грохотом обрушился первый раскат грома. - Это место помечено крестиком, - добавил он, таинственно подмигнув Стэнли.





“Нам не обязательно идти пешком, - сказал Живой огрызок карандаша. "Чтобы попасть туда, мы медитируем на абсолютную бесконечность—и понимаем, что мы отстали.





“Это его способ сказать, что мы сливаемся с Солнцем, - сказал Антон, сардонически скривив рот. Человек-жаба указал своей тощей рукой на далекое, сверкающее море. - Вот это да! Свободная ткань его блестящего серого костюма трепетала на усиливающемся ветру.





Хотя грозовые тучи затмили небо позади них, солнце сияло над водой, Маня их к себе. Держась за руки со своей женой, Джек сосредоточился на том, чтобы сделать Алеф-два размера прыжка. Но что-то их сдерживало. Улла.





- Смотри на солнце, - настаивал он.





“И ослепнуть? Нет, спасибо.





- Свет очень мягкий, - сказал Джек. - Он наполняет тебя до краев.- Снова раздался раскат грома, неземной, протяжный звук с треском Алефа-в конце раздается эхо.





“Когда мы поедем домой?- сказала Улла уже не так уверенно, как раньше. - Стэнли сказал, что мы вернемся домой еще до дождя.





- Еще немного исследований, Улла, - взмолился Джек. - Возможно, мы никогда больше не посетим этот мир.





Свет полого выглядевшего солнца лился в них, как долгий глоток молока. Все вокруг побелело. Антон толкнул Джека, возвращая его обратно. Они стояли на Приморском утесе рядом с приземистым оштукатуренным зданием с башнями по углам. В окнах горели лампы. Оттуда доносились звуки скрипки, разговоры и смех, а также запахи кофе, пива и жареной пищи.





В море гребни волн казались прозрачно-зелеными в лучах заходящего солнца, разбросанные острова были окаймлены золотом. Но небо прямо над головой было покрыто массой темных Творогов. Грозовые тучи последовали за четырьмя спутниками.





С внезапной силой начался дождь. Алеф-ноль, Алеф-один, Алеф-два брызнули с тротуара, извиваясь в фантастических узорах тумана и брызг. Джек и Улла протиснулись под карниз здания кафе, все еще держась за руки. И тут Джек заметил нечто очень тревожное. Чей-то кончик карандаша нацарапал большой крест на тротуаре именно там, где стояла Улла.





Прежде чем он успел что-то сказать, ударила молния. Вспышка света, покалывание в руке, жуткий треск—и Улла исчезла. Не совсем оглушенный раскатами грома, Джек услышал, как Стэнли невольно хихикнул. Он схватил маленькое существо, вонзив пальцы в податливые многогранные поверхности.





“Не делай мне больно!- взвизгнул огрызок карандаша. - Она на пути к абсолютной Бесконечности! Посмотри туда, на вершины гор!





Среди облаков открылась рваная дыра. Джек видел, как молния карабкается вверх по туманному холмистому склону, удар за ударом. Он мог видеть изображение Уллы в центре каждого взрыва, как будто она была восходящей, увитой нимбом святой. Возможно, этот транспорт приводил ее в восторг, а может, и нет. Он сжал карандаш еще сильнее, желая сломать хитрый актуал пополам.





- Молния олицетворяет собой чрезвычайно большое кардинальное отображение, - пробормотал Стэнли. - Повторное встраивание, которое несет вашу жену к вершине. Если ты просто поставишь меня на землю, мы поможем тебе пойти за ней, клянусь.





Джек пристально посмотрел на карандаш и отпустил его. “Я уже готова.





- Э-э, давайте сначала зайдем в кафе и обсохнем, - сказал Антон. “Особой спешки нет. Мы отправим тебя другим путем, Джек. Проверяю твою теорию! Как вверху, так и внизу. Если вы достаточно глубоко погрузитесь в физический абсолютный континуум, вы сможете перевернуть точки зрения и встретиться с Уллой. Вы и ваша жена-такая близкая пара, что я уверен, что вы найдете ее—несмотря ни на что.





Интенсивность дождя уже несколько раз кряду удваивалась по алефу. Горы, солнце и море терялись в завывающем шторме. Туманные полосы воды проявляли причудливые формы-кирпичи, бутылки, колеса, цепи и буквально кошек и собак. Казалось, что здание кафе вот-вот растает.





- Ну давай же, - настаивал Антон. У Джека не было другого выбора, кроме как последовать за двумя актюалами внутрь.





У Скокки в камине горел чудесный большой огонь. У горящих палочек были Алеф-нулевые ответвления, но более тонкие языки пламени имели Алеф-одну вилку. Присмотревшись, Джек увидел, как дерево и пламя сливаются в Алеф-два бесконечно малых завитка дыма.





“Я хочу найти Уллу, - повторил он.





- Расслабься, - сказал Антон, делая сложный жест в сторону отдаленного официанта. “Я вам кое-что заказываю. Теперь надо найти места.





Группа Алеф-нулевых легких стульев сидела вокруг камина, вписываясь через странные перекосы в перспективу. Но все они были заняты, причем одним-единственным грубым гостем, каракатицей, которая позволяла своим щупальцам свисать с каждого стула, пока он чернильно строчил в блокноте с Алефом на одной странице.





“Просто придвиньте каждую свою конечность на три стула ближе к огню, - сказал Стэнли каракатице.





- Нет, - отрезал эгоистичный головоног. “Слишком много работы.





- Ничего страшного, - сказал Антон. “Там еще больше места.





Протиснувшись мимо каракатицы, они вошли в выпуклый альков пространства, в котором неожиданно оказался целый клад Алеф-три стола, по одному стулу на каждый стол. Следующие стулья были заняты перемещающимися полупрозрачными существами, групповые разумы напоминали рои насекомых, каждый Рой представлял собой Алеф-два размера пылинок, частицы которых сворачивались в тела поочередно, фрактально грубые или безупречно гладкие. Джек и два его проводника нашли у двери три стула.





Официант, похожий на гриб, принес стакан маслянистого спирта для Стэнли, пухлого червяка для Антона и миниатюрную чашку кофе для Джека. Антон пригвоздил червяка языком и с улыбкой откинулся на спинку стула. Гладкие напорные волны звуков заполняли преображенное, но уютное пространство Шкоки: общительное переплетение слов, бесконечный стук тарелок, сладкие звуки прогуливающихся скрипок.





- Улле бы здесь понравилось, - сказал Джек, бросая в кофе кусочек сахара. - Бедная Улла. Давай поскорее поедем за ней.





- Допей свой кофе, и мы пойдем, - сказал Стэнли, уткнувшись острым носом в мутный стакан. Его темные зрачки были похожи на булавочные головки в центре плоских белых глаз.





Сделав первый глоток отвратительного варева, Джек понял, что его кофе был отравлен. Но это знание пришло слишком поздно. Он откинулся на спинку стула, охваченный беспомощной апатией. Последнее, что он заметил, было то, что Антон поднял его и перебросил через плечо.





Когда Джек пришел в себя, они с двумя актюалами плыли в маленькой лодке мимо островов. Лук, казалось, летел неестественно высоко. Хотя буря уже улеглась, небо было темным. Океанские воды светились, словно фосфоресцируя. Сев, Джек понял, что его лодыжки связаны вместе веревкой.





- Как раз вовремя, - сказал Стэнли. “Мы почти готовы послать вас на поиски вашей жены! Удачи тебе с этим. Все, что мы хотим от вас, это чтобы вы следили за обобщенными значениями континуума по пути. Вот в чем смысл этого упражнения, ясно? - Готов, Антон?





Антон напрягся над чем-то на корме. “Не могу ... поднять груз, - проворчал он.





- Вес? Конечно же, безумные актюалы привязали лодыжки Джека к массивному блоку из какого-то сверхъестественно плотного вещества, усеченной квадратной пирамиде, вес которой толкал задние планшири вниз, к уровню мерцающих волн.





- Подожди, подожди!- крикнул Джек. “Как же ты можешь бросить меня в океан и унести в горы?





“Разве ты не понимаешь своих собственных теорий?- сказал Стенли. - Эти субмерности двойственны трансфиниту. Два способа взглянуть на одно и то же. Как только вы достаточно глубоко погрузитесь, просто измените свою точку зрения, и вы будете на вершинах вместе с Уллой.





“А вот и мы, - сказал Антон, поднимая веслом груз наверх.





- Прыгай живо, Джек!- завопил Стенли. - И задержи дыхание!





Мгновение спустя Джека уже утаскивало под светящееся море. Взглянув на удаляющуюся поверхность океана - словно на морщинистое зеркало, если смотреть снизу,—Джек понял, что да, эта поверхность моря была буквально границей шкалы планка, которая окутывает бесконечно малые субмерности. Все, что было наверху, было двойственно тому, что лежало внизу.





Безжалостная тяжесть тащила Джека в пропасть. Он находился в субпространственной зоне истины, проходя через обратные связи Алеф-нуль, Алеф-один и более. И, размышляя в терминах математической двойственности, он мог видеть малое как большое. Он проплыл мимо розовато-лилового морского веера, который разветвлялся на Алеф-четыре раза, и Алеф-пять полипов махали с бахромчатого края веера. 2 ? 4 = ? 5, как и утверждал Стенли.





Все глубже и глубже погружался Джек, падая мимо фантастических архитектур подводных Утесов. Мимо пробивались киты, распевая Алеф-семитонные песни; морские чудовища жестикулировали Алеф-восьмью руками. Всякий раз, когда он мельком видел ветвящуюся структуру, Джек проверял числа, записывая данные об обобщенной проблеме континуума. Вопреки ожиданиям, 2 ? 10 был громоздким ? 13, хотя 2 ? 17 был стройным ? 18 .





До сих пор Джек не испытывал никаких проблем с задержкой дыхания, но у него было ощущение, что он не продвинулся достаточно далеко, чтобы иметь хоть какую—то надежду сравняться с Уллой. Он почти пожалел, что Антон не привязал к нему еще более тяжелый груз. Как бы то ни было, этот поиск был до него.





Заглянув в свой собственный разум, Джек нашел внутреннее Солнце, самую сердцевину своего самоощущения. Он слился с ней и сжался до радикально меньших уровней бесконечно малого—оставив пирамидальный вес позади. Он дрейфовал, как животное, в всепроникающем глубоководном свете. Меньше, глубже, и—ага. Стая субпространственных парамеций текла к вентиляционному отверстию. Он последовал за ней, извиваясь в сверкающих трещинах. Он чувствовал, что Улла где-то рядом.





Джек сознательно переключался с одного образа мышления на другой, превращая окружающее в ледяную серую лужу на краю ледниковой расселины. Собравшись с мыслями, он придал своему телу привычную форму, глубоко вдохнув разреженный альпийский воздух. Сочлененный гул заполнил его уши. Над головой прогибался свод неба, безупречный кобальтовый купол, удивительно низкий.





Джек выбрался из ледника и поднялся по каменной осыпи с невообразимо большим количеством граней. На вершине возвышался Мраморный дворец, смотревший на подчиненные ему горные хребты во всех направлениях. Может, это и есть вершина? Абсолютная Бесконечность?





Монотонное пение доносилось из храма. Заглянув внутрь через портик, Джек увидел толпу певцов, восхваляющих фигуру на высоком алтаре: большой глаз покоился на золотом блюде. И вот, одной из певчих оказалась Улла, ее кожа немного потемнела от ударов молний, но в остальном она была в прекрасной форме.





- Джек! Ты нашел меня. Я ненавижу это место. Этот большой властный глаз наверху, его зовут Джейви. Он думает, что он такой замечательный. Вытащи нас отсюда. Я не могу понять, как спуститься вниз.- Ее мягкий голос был хриплым в разреженном воздухе.





Джейви вздрогнул, когда Джек вывел Уллу из комнаты. Большой глаз не хотел терять своего нового рекрута. Его золотая тарелка поднялась в воздух, и он последовал за парой на крыльцо храма. Глаз вытянул змеиную руку с пылающим мечом. Джейви готовился нанести им смертельный удар.





- Дорогая бесконечность, пожалуйста, помоги мне, - снова сказал Джек. Меч взмахнул, Джек и Улла пригнулись, и откуда-то сверху донесся слабый хлопок.





В одно мгновение голубой купол обезумел от трещин - и развалился, открыв гораздо более высокий горный хребет, протянувшийся к могучему солнцу. Задиристый Джейви вздрогнул и спрятался в своем маленьком храме.





“Мы не поднимемся еще выше!- воскликнула Улла, угадав мысли Джека.





Джек и Улла покатились на санках вниз по скользким изгибам ледниковой расселины—и когда они приблизились к основанию, они перешли к двойному взгляду на вещи, став субмерным планктоном в бентической бездне светящегося моря. Отсюда они легко поплыли вверх.





Когда они поднялись, Джек еще внимательнее присмотрелся к ветвящимся морским формам—и пришел к собственному выводу относительно общей проблемы континуума: силы последовательных Алеф вообще не подчинялись единой схеме. 2?20 был шокирующий ?101, 2?101 был укротить ?102, 2?102 был рядом-Мисс ?105, и 2?105 был ?1946. Не было никакой общей картины вообще.





В этом был какой-то смысл. Конечно, трансфинитные числа должны быть такими же причудливыми и индивидуалистическими, как конечные целые числа. Почему поведение трансфинитных кардиналов было бы проще, чем распределение простых чисел, или набор целочисленных решений уравнений целых чисел, или индексы машин Тьюринга? Почему теория множеств должна быть проще теории чисел? Почему бы алефскому походу не стать неисчерпаемым источником неожиданностей? Простого ответа на обобщенную проблему континуума не существовало.Как только Джек преодолел первоначальное чувство разочарования, новая мудрость наполнила его радостью.





Он не потрудился рассказать о своей догадке Улле—во-первых, они не могли разговаривать, находясь в подводных измерениях, а во-вторых, ей это было бы неинтересно. Вместо того, чтобы считать вещи, она, казалось, изучала изгибы и цвета удивительных субпространственных форм.





Джек напрягся, когда они приблизились к сверкающему листу планковской границы. Будет ли это означать возвращение к коварным действиям Алефвиля? Всем сердцем ему хотелось вернуться домой, к Улле. И это было так. Они вдвоем медленно поднялись с ковра на полу гостиной.





“Я знала, что очертания Алефвиля мне что-то напоминают, - заметила Улла, когда они закончили ликовать. - Алефвиль точно такой же формы, как это кадмиево-красное пятно, которое я сделал на ковре, когда писал твой портрет.





- Алефвиль - это пятно краски, - воскликнул Джек. "Физическое пространство абсолютно непрерывно. Каждый уровень трансфинита существует в малом. Ну и денек. И я-я тоже покончил с обобщенной проблемой континуума.





“И ты ее разгадал?





“Не совсем. Но я нашел способ отпустить его. Дело в том, что—”





“Пожалуйста, не начинай писать об этом статью, - попросила Улла. “Это действительно и действительно время для нашей поездки погружения. Эй-подожди! Вы уже написали свою статью перед нашим отъездом!





- Очень мило, - сказал Джек, направляясь за распечаткой. Он молча сидел на диване, перелистывая страницы. Снаружи солнце уже скрылось за горизонтом, и начался дождь.





Улла заварила себе чаю. - Ну и что?- сказала она, возвращаясь в гостиную.





“Все здесь, - сказал Джек. - Но не в правильной форме.





“Что ты имеешь в виду?





“Это вовсе не научная статья. Это похоже на научно-фантастический рассказ. О том, что случилось с нами сегодня.





“Но вы запустили тот гигантский компьютерный поиск, чтобы создать эту бумагу. Что-то пошло не так?





- Вроде того, - ответил Джек. “Теперь, когда я думаю об этом, было бы бесконечно много программ, которые могут написать мои двадцать шесть статей, а затем создать совершенно новую двадцать седьмую статью, озаглавленную " физические приложения теории Трансфинитных множеств.- Похоже, мне не удалось выбрать подходящую программу. Это не тот тип бумаги.





- Ну и что с того, - сказала Улла, разливая чай. - Может быть, кто-нибудь все равно его опубликует. Наше настоящее жизненное приключение. Эй, не забудь написать, что твоя боль в спине прошла.





Джек положил сдачу карандашом и сел, вытянув руки и улыбаясь. - Готово! Я уже чувствую себя лучше. Давай отправимся в южную часть Тихого океана, Улла.





“А как насчет этих двух моментов?





“Я думаю, что они уже закончили с нами, - сказал Джек, изучая огрызок карандаша в своей руке. На палубе сидела жаба, наслаждаясь прерывистым стуком дождя.

 

 

 

 

Copyright © Rudy Rucker

Вернуться на страницу выбора

К СПИСКУ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ДРУГИЕ РАССКАЗЫ:

 

 

 

«Снова делаю свой вход с моим обычным талантом»

 

 

 

«Хотя дым скроет Солнце»

 

 

 

«Маленький цыпленок»

 

 

 

«Штетльские дни»

 

 

 

«Сумасшедший Я»